Was sind Zinseszinsen?

Der Zinseszinseffekt einfach erklärt!

22.05.2023

Rubrik: Wissen

Autor: Markus Gäth

Zinseszinsen am einfachen Beispiel erklärt

Grundsätzlich können Zinseszinsen immer (nur) dann auftreten, wenn ich auf mein Geld regelmäßig Zinsen erhalte. Das ist z.B. bei Sparbüchern, Festgeldanlagen oder eben bei Tagesgeldkonten der Fall. Hier werden mir in einem bestimmten Abstand immer wieder Zinsen für mein angelegtes Geld gezahlt. Der Zeitpunkt kann dabei zwar variieren (z.B. monatlich oder jährlich), aber ein Zinseszinseffekt entsteht in jedem Fall.

Nehmen wir einmal eine jährliche Zinszahlung an, dann erhalte ich im ersten Jahr auf das Geld Zinsen, das ich am Anfang eingezahlt habe. Jetzt kommt eine wichtige Voraussetzung: Diese Zinsen landen auf demselben Konto, auf dem ich auch mein Geld liegen habe und erhöhen damit mein Guthaben. Im darauffolgenden Jahr bekomme ich auf dieses erhöhte Guthaben wieder Zinsen. Ich bekomme also nicht nur auf das ursprünglich eingezahlte Geld Zinsen, sondern auch auf die Zinsen, die mir im Vorjahr bereits ausgezahlt wurden. Das heißt nichts anderes, als dass ich Zinsen auf meine Zinsen erhalte. Das ist der sogenannte Zinseszinseffekt.

Ganz wichtig ist dabei wie gesagt der Umstand, dass ich die Zinsen, die ich auf mein Guthaben bekomme, nicht abhebe oder sie auf ein separates Konto ausgezahlt werden. Denn dann erhöht sich mein Guthaben natürlich nicht und ich bekomme keine Zinsen auf meine Zinsen. Achten Sie also darauf, dass die Zinsen immer auf demselben Konto landen, auf dem auch das Guthaben liegt. Wenn die Zinsen auf ein anderes Konto ausgezahlt werden, dann müssen Sie die Zinsen eben selbst auf das eigentliche Guthabenkonto überweisen. Das sind ein paar Minuten Aufwand, die einen riesen Effekt haben können, wie wir gleich noch sehen werden.

Zinseszinsen mathematisch erklärt

Nehmen wir einmal folgende Konstellation an.

Ihr Guthaben beträgt 10.000 EUR.

Das Geld liegt auf einem Tagesgeldkonto mit einem Zinssatz von 3%.

(Es wäre natürlich einfacher mit glatten 10% zu rechnen, aber ich will das Beispiel einigermaßen realistisch halten, damit es nicht von Anfang an wegen zu optimistischer Werte angezweifelt wird. 😉)

Die Auszahlung der Zinsen erfolgt jährlich.

Nach einem Jahr ergibt sich dann folgende Rechnung:

10.000 * 0,03 = 300 EUR

Sie erhalten also 300 EUR auf ihr Geld. Für ein bisschen nichts tun nicht schlecht. Diese 300 EUR werden natürlich direkt auf ihr Guthaben gutgeschrieben.

Nach einem Jahr haben Sie also folgendes Guthaben:
10.000 + 300 = 10.300 EUR

Im zweiten Jahr gibt es die zweite Zinsauszahlung. Diesmal sieht die Rechnung aber schon ein bisschen anders aus:

10.300 * 0,03 = 309 EUR

Sie bekommen also statt 300 EUR schon 309 EUR. OK, dass ist noch nichts, wovon man sich ein Auto kaufen könnte. Aber die Zinssumme hat sich erhöht, wieder einmal durch reines Nichtstun. Wer kann das schon von seinem Gehalt behaupten?

Statt 300 EUR sind es jetzt 309 EUR. Unsere Zinsen von 3% wurden also nicht nur auf unser altes Guthaben gezahlt, sondern auch auf die Zinsen, die im ersten Jahr bereits ausgezahlt wurden. Daraus ergeben sich die zusätzlichen 9 EUR (300 * 0,03 = 9 EUR). Genau diese 9 EUR sind unsere ersten Zinseszinsen!

Es sei noch einmal erwähnt, dass die 300 EUR der ersten Zinsauszahlung natürlich noch auf dem Konto liegen müssen, um die zusätzlichen 9 EUR zu erwirtschaften. Wären die 300 EUR also abgehoben oder auf ein anderes Konto ausgezahlt worden, hätte sich kein Zinseszinseffekt ergeben.

Was bringt der Zinseszinseffekt auf Dauer?

Insgesamt beträgt das Guthaben nach zwei Jahren also 10.609 EUR.

Um das Guthaben nach 2 Jahren zu berechnen, kann man übrigens auch folgende Rechnung anstellen:

10.000 (ursprüngliches Guthaben) * 1,03² = 10.609 EUR

1,03² ist nichts anderes als 1,03 * 1,03. Wir multiplizieren also die Zinsen aus dem ersten Jahr mit den Zinsen aus dem zweiten Jahr. Das Ergebnis von 1,03 * 1,03 ist 1,0609. Und wenn wir 1,0609 mit 10.000 EUR multiplizieren bekommen wir die besagten 10.609 EUR raus.

Um das Guthaben im dritten Jahr zu berechnen, nehmen wir direkt diese Formel und kommen auf folgendes Ergebnis:

10.000 * 1,03³ = 10.927,27 EUR

Jetzt fängt es langsam an, Spaß zu machen. Nach 3 jahren haben wir fast 1.000 EUR Zinsen erhalten.

Wir überspringen jetzt mal ein paar Jahre und schauen uns unser Guthaben nach 10 Jahren an:

10.000 * 1,03¹⁰ = 13.439,16 EUR

Zum Vergleich schauen wir einmal, wie unser Guthaben ausgesehen hätte, wenn uns die Zinsen auf ein separates Konto ausgezahlt worden wären. Dann hätten wir jedes Jahr exakt 300 EUR auf irgendein anderes Konto ausgezahlt bekommen, wo es sich dann angesammelt hätte. Nach 10 Jahren wären das genau:

10 * 300 = 3.000 EUR

Im Vergleich dazu habe ich mit Zinseszinsen 3.439,16 EUR verdient. Macht als Differenz also:

3.439,16 - 3.000 = 439, 16 EUR

Der Zinseszinseffekt schenkt mir also über 400 EUR zusätzlich. Das mag zunächst nicht viel klingen, im Vergleich zu 3.000 EUR sind das aber knapp 15% mehr Zinsertrag, der ausschließlich aus dem Umstand entsteht, dass ich mir auf meine Zinsen weitere Zinsen zahlen lasse. Für mich bedeutet das kein bisschen mehr Arbeit und trotzdem mehr Geld.

Um den Spaß an Zinseszinsen noch mehr zu steigern, hier mal ein paar weitere Rechenbeispiele:

Guthaben nach...

20 Jahren: 18.061,11 EUR
30 Jahren: 24.272,62 EUR

Ohne Zinseszinsen hätten wir nach 20 Jahren 16.000 EUR und nach 30 Jahren 19.000 EUR gehabt.

Die Zinseszinsen bescheren uns also nach 20 Jahren gute 2.000 EUR zusätzlich und nach 30 Jahren sogar über 5.000 EUR.

Und wenn wir statt 10.000 EUR ganze 50.000 EUR anlegen würden, ergäbe sich folgende Guthaben:

Guthaben bei 50.000 EUR nach...

10 Jahren: 67.195,82 EUR
20 Jahren: 90.305,56 EUR
30 Jahren: 121.363,12 EUR

Ohne Zinseszinsen wären es nach 10 Jahren 65.000 EUR, nach 20 Jahren 80.000 und nach 30 Jahren 95.000 EUR.

Die Zinseszinsen schenken uns in diesem Fall nach 10 Jahren also über 2.000 EUR nach 20 Jahren gute 10.000 EUR und nach 30 Jahren über 26.000 EUR.

Es wird schnell deutlich, dass Zinseszinsen auf lange Sicht einen gravierenden Unterschied machen. Nach 30 Jahren machen die Zinseszinsen in beiden Beispielen (also egal ob 10.000 EUR oder 50.000 EUR Startguthaben) fast 37% unserer gesamten Zinseinnahmen aus (26.363,12 / (121.363,12 - 50.000)).

Dank der Zinseszinsen wächst unser Guthaben auf Dauer also deutlich stärker als ohne. Der Zinseszinseffekt allein macht einen zwar nicht kurzfristig reich (schade!), aber auf Dauer durchaus einen großen Unterschied. Und je länger man das Geld liegen lässt, desto größer wird auch der Zinseszinseffekt sein.

Warum Steuern die Rechnung etwas anders aussehen lassen

Wer sich ein bisschen mit Steuern auskennt, wird jetzt schnell sagen: “Moment, die Rechnungen stimmen so nicht ganz!” Und das ist auch richtig. Um den reinen Zinseszinseffekt zu erklären, macht es aber durchaus Sinn, andere Faktoren zunächst auszublenden. Einer dieser Faktoren sind die Steuern.

Das mit den Steuern ist aber selbst wieder ein komplexes Thema, das hier deswegen nur kurz angerissen werden soll. Auch um klarzumachen, dass es den Zinseszinseffekt vom Prinzip her nicht beeinflusst.

Wir halten zunächst fest, auf Kapitalerträge (dazu gehören z.B. Gewinne aus Aktienverkäufen, Dividenden und eben auch Zinsen) sind Steuern zahlen. Zumindest wenn man in Deutschland oder Österreich wohnt. In der Schweiz sind Kapitalerträge steuerfrei. Aber auch andere europäische Staaten erheben Steuern auf Kapitalerträge. Allerdings haben die Länder oft leicht andere Regelungen - aber auch das soll hier nicht Thema sein.

Die auf Kapitalerträge zu zahlenden Steuern nennen sich jedenfalls Kapitalertragssteuern und betragen in Deutschland und Österreich 25%. In Deutschland kommen noch der Solidaritätszuschlag sowie die Kirchensteuer obendrauf. Dafür muss man in Deutschland erst Steuern auf Kapitalerträge zahlen, wenn diese Erträge eine gewisse Höhe übersteigen. Eine einzelne Personen muss erst Kapitalerträge versteuern, die 1.000 EUR übersteigen. Diese Freigrenze heißt steuerlich korrekt Sparer-Pauschbetrag. Ehegatten können ihre Pauschbeträge übrigens zusammenlegen und müssen dann erst Kapitalerträge versteuern, die 2.000 EUR übersteigen.

Wie diese Steuern zu zahlen sind (oder eben nicht) soll hier gerade keine Rolle spielen. Wir gehen einmal davon aus, dass sie ab Kapitalerträgen von 1.000 EUR zu zahlen sind. Für unser Beispiel von vorhin mit den 10.000 EUR Startguthaben heißt das dann, dass ich selbst noch im 30. Jahr keine Steuern auf meine Zinsen zahlen muss, da diese zu diesem Zeitpunkt sich auf knappe 700 EUR belaufen würden und damit unterhalb meiner Freigrenze wären.

Für den Fall, dass ich 50.000 EUR anlege, müsste ich allerdings bereits ab dem 1. Jahr anfangen, auf meine Zinsen Steuern zu zahlen, da 3% von 50.000 EUR bereits 1.500 EUR. Ich müsste also auf die 500 EUR, die meinen Freibetrag übersteigen, 25% Kapitalertragssteuer (+ Kirchensteuer und Soli) zahlen. Das schmälert zwar meine Zinsauszahlung, aber ich habe trotzdem im nächsten Jahr einen Zinseszinseffekt - und darauf kommt es schließlich an!

Warum auch die Inflation bei der Geldanlage nicht zu vergessen ist

Steuern sind leider nicht der einzige Wermutstropfen, den ein Anleger zu schlucken hat. Ein weiterer wichtiger Aspekt ist die Inflation.

Die Inflation ist der Umstand, dass das Geld im Laufe der Zeit immer weniger wert ist. Was die Gründe für Inflation sind, wird in einem weiteren Wiki-Artikel erklärt werden. Für jetzt soll der Umstand einfach hingenommen werden, dass der Wert des Geldes mit der Zeit sinkt. Das heißt, dass ich z.B. für 10 EUR im Laufe der Zeit immer weniger Gegenwert bekomme.

Inflation zeigt sich vor allem in steigenden Preisen. Beispiele für Inflation fallen vermutlich jedem mit ein bisschen Überlegen ein. Vor einigen Jahren kostete die Kinokarte vielleicht genau 10 EUR. Heute bezahlt man im Zweifel deutlich mehr. Es gilt, je weiter man in die Vergangenheit schaut, desto krasser sind die Preisunterschiede.

Die Inflation läuft damit den Zinsen, die ich auf mein Guthaben bekomme, entgegen. Ich bekomme also auf mein Guthaben zwar Zinsen, aber mein Geld ist auch von Jahr zu Jahr ein kleines bisschen weniger wert, weil die Preise steigen.

Nur wenn die Zinsen höher sind, als die Inflation (also z.B. 3% Zinsen bei 2% Inflation), kann ich mir nach einem Jahr auch wirklich mehr leisten als vorher. Ist die Inflation dagegen genauso hoch oder höher als die Zinsen, "frisst" die Inflation meine Erträge auf. Ich bekomme dann nach einem Jahr also nur genauso viel oder sogar weniger für mein Geld als noch vor einem Jahr.

Auch wenn diese Aussagen mit ein wenig Vorsicht zu genießen sind, da sie sich auf statistische Größten beziehen und es natürlich immer Einzelfälle geben kann, die sich nicht an Statistik halten (wenn also z.B. das Auto, das ich mir kaufen möchte im nächsten Jahr aus irgenwelchen verrückten Gründen auf einmal günstiger zu haben ist als im Vorjahr), gilt aber trotzdem der Grundsatz, dass der Wert meines Geldes durch die Inflation sinkt.

Es ist daher vollkommen richtig, die Inflation als gutes Argument heranzuziehen, warum die Zinsen, die ich auf mein Guthaben bekommen, nicht gleichzusetzen sind mit einer Wertsteigerung, aber sie beeinflussen nicht den Zinseszinseffekt. Denn es gilt trotzdem, je länger ich mein Geld anlege, desto mehr Zinseszinsen erhalte ich. Und wenn die Zinsen in dieser Zeit höher waren als im Schnitt die Inflation, kann ich mir von dem Geld sogar mehr leisten als vorher.

Fazit

Steuern und Inflation trüben zwar ein wenig die Freude an unseren Zinseszinsen, aber auf Steuern und Inflation hat man leider nur wenig bis keinen Einfluss. Natürlich sollte man also Steuern und Inflation im Auge behalten, aber man darf sich trotzdem über die Zinseszinsen freuen, die man bekommt, denn sie sind definitiv etwas gutes! Ihre ganze Kraft entfalten sie allerdings erst im Laufe der Zeit. Wer also richtig vom Zinseszinseffekt profitieren möchte, der sollte früh mit dem Sparen anfagen.